谷歌浏览器自动同步失败可能是由于多种原因导致的，以下是一些排查方法：
1. 检查网络连接：确保您的设备已连接到互联网，并且网络连接正常。尝试重新连接Wi-Fi或使用移动数据。
2. 更新谷歌浏览器：访问谷歌官方网站（https://www.google.com/chrome/），点击“更新”按钮，检查是否有可用的更新版本。如果有，请安装最新版本。
3. 清除缓存和Cookies：打开谷歌浏览器，点击右上角的菜单按钮（通常是一个带有三个垂直点的小图标），然后选择“设置”。在设置页面中，找到“隐私和安全”选项卡，点击“清除浏览数据”按钮。接下来，选择“Cookies和网站数据”，点击“清除数据”按钮。最后，点击“清除缓存”按钮。
4. 检查同步设置：在谷歌浏览器的设置页面中，找到“同步”选项卡。确保您已经启用了同步功能，并且没有选中任何不必要的同步选项。
5. 检查同步服务：如果您使用的是第三方同步服务，如Google Drive、OneDrive等，请确保这些服务正在运行，并且您已经登录了相应的账户。
6. 重启谷歌浏览器：有时候，简单的重启可以解决一些问题。关闭谷歌浏览器，然后重新打开它。
7. 检查防火墙和杀毒软件：如果您的设备上安装了防火墙或杀毒软件，请暂时禁用它们，以排除干扰。
8. 联系技术支持：如果以上方法都无法解决问题，您可以联系谷歌浏览器的技术支持团队寻求帮助。